弦振動(dòng)實(shí)驗(yàn)中過濾頻率閑現(xiàn)場(chǎng)與破解個(gè)數(shù)的關(guān)系
弦振動(dòng)實(shí)驗(yàn)報(bào)告 一．實(shí)驗(yàn)?zāi)康?.觀察弦振動(dòng)形成的駐波并用實(shí)驗(yàn)確定弦振動(dòng)時(shí)共振頻率與實(shí)驗(yàn)參數(shù)的關(guān)系；2.學(xué)習(xí)用一元線性回歸和對(duì)數(shù)作圖法處理數(shù)據(jù)；3.學(xué)習(xí)檢查和消除系統(tǒng)誤差的方法。 二．實(shí)驗(yàn)原理一根柔軟均勻的弦線兩端被拉緊時(shí)，加以初始激勵(lì)（如打擊）之后，弦不再受外加激勵(lì)，將以一定的頻率自由振動(dòng)，在弦上將產(chǎn)生駐波。自由振動(dòng)的頻率稱為固有頻率。如果對(duì)弦外加連續(xù)周期性激勵(lì)，當(dāng)外激勵(lì)頻率與弦的固有頻率相近時(shí)，弦上將產(chǎn)生穩(wěn)定的較大振幅的駐波，說明該振動(dòng)系統(tǒng)可以吸收頻率相同的外部作用的能量而產(chǎn)生并維持自身的振動(dòng)，外加激勵(lì)強(qiáng)迫的振動(dòng)稱為受迫振動(dòng)。當(dāng)外激勵(lì)頻率等于固有頻率時(shí)振幅最大將出現(xiàn)共振，共振是受迫振動(dòng)中激勵(lì)頻率任何微小變化都會(huì)使響應(yīng)（振幅）減小的情形。最小的固有頻率稱為基頻率。實(shí)驗(yàn)還發(fā)現(xiàn)：當(dāng)外激勵(lì)頻率為弦基頻的2倍、3倍或其他整數(shù)倍時(shí)，弦上將形成不同的駐波。這種能以一系列頻率與外部周期激勵(lì)發(fā)生共振的情形，在宏觀體系（如機(jī)械、橋梁、天體）和微觀體系（如原子、分子）中都存在。弦振動(dòng)能形成簡(jiǎn)單而且典型的共振。 弦振動(dòng)的物理本質(zhì)是力學(xué)的彈性振動(dòng)，即弦上各質(zhì)元在彈性力作用下，沿垂直于弦的方向振動(dòng)，形成駐波。（駐波的一般定義是：同頻率的同類自由行波相互干涉形成的空間分布固定的周期波，其特征是它的波節(jié)、半波節(jié)或波腹在空間的位置固定不變）。弦振動(dòng)的駐波可以這樣簡(jiǎn)化分析，看作是兩列頻率和振幅相同而傳播方向相反的行波疊加而成。在弦上，由外激勵(lì)所產(chǎn)生振動(dòng)以波的形式沿弦傳播，經(jīng)固定點(diǎn)反射后相干疊加而形成駐波。固定點(diǎn)處的合位移為零，反射波有半波損失，即其相位與入射波的相位之差為π，在此處形成波節(jié)。在距波節(jié)λ/4處，入射波與反射波相位相同，此處合位移最大，即振幅最大，形成波腹。相鄰的波節(jié)或波腹之間的距離為半個(gè)波長(zhǎng)。兩關(guān)固定的弦能以其固有頻率的整數(shù)倍振動(dòng)，因此弦振動(dòng)的波長(zhǎng)應(yīng)滿足： ...3,2,12 NNL 式中L是弦長(zhǎng)，N是波腹數(shù)，為正整數(shù)。因?yàn)椴ㄩL(zhǎng)與頻率之積為波的傳播速度v，故弦振動(dòng)的頻率為vLNvf2 由經(jīng)驗(yàn)知：弦振動(dòng)的頻率不僅與波長(zhǎng)有關(guān)，它還與弦上的張力T和弦線的線密度ρ有關(guān)，這些關(guān)系可以用實(shí)驗(yàn)方法研究。用波動(dòng)方程可以最終推得弦振動(dòng)公式為： TfvTLNf 2；三．實(shí)驗(yàn)裝置本實(shí)驗(yàn)使用的XY弦音計(jì)是替代電子音叉的新儀器，帶有驅(qū)動(dòng)和接收線圈裝置，提供數(shù)種不同的弦，改變弦的張力、長(zhǎng)度和粗細(xì)，調(diào)整驅(qū)動(dòng)頻率，使弦發(fā)生振動(dòng)，用示波器顯示驅(qū)動(dòng)波形及傳感器接收的波形，觀察撥動(dòng)的弦在節(jié)點(diǎn)處的效應(yīng)，進(jìn)行定量實(shí)驗(yàn)以驗(yàn)證弦上波的振動(dòng)。 四．實(shí)驗(yàn)步驟1.確定弦線密度ρ與弦線剩余力張力T0固定弦長(zhǎng)L=40cm，改變張力（即改變砝碼所鉤的位置），測(cè)定不同張力下同一個(gè)N對(duì)應(yīng)的基頻頻率。通過實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，確定出基頻f的與T的關(guān)系f(T)。并根據(jù)f(T)中一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)系數(shù)求出未定系統(tǒng)誤差T0（不掛砝碼時(shí)弦線中已有的張力），以及弦線密度ρ。 2.確定弦振動(dòng)共振頻率f與力弦線張力T的關(guān)系的關(guān)系
